花紋折り5 -畳紙の変形1 平行切-

前回の記事では外側の正ｎ角形を一定割合で回転させたときの変化をご紹介しました。
今回は畳紙の変形について書きます。
畳紙の基本は正多角形ですが、その正多角形の一部の辺を辺に平行にある分量切り取った形で作ったものについて考えます。

特徴を表す数は正ｎ角形に対し、どの辺を、どのくらい切り取ったか（α）という具合に表したいと思います。
切り取った量αは一辺の長さに対する切り取った長さの割合です。
α＝切り取った長さ／一辺の長さ



例えば上の図の(1)～(8)は、以下のように表すことにします。
(1)　正４角形－１，３辺－平行切0.2
(2)　正６角形－１，４辺－平行切0.2
(3)　正６角形－１，３，５辺－平行切0.2
(4)　正６角形－１，２，４，５辺－平行切0.2
(5)　正８角形－１，５辺－平行切0.2
(6)　正８角形－１，３，５，７辺－平行切0.2
(7)　正８角形－１，２，５，６辺－平行切0.2
(8)　正８角形－１，２，３，５，６，７辺－平行切0.2

辺の位置は１から右回りに辺に番号を振ります。
その時、「正４角形－１，３辺」という表現と、「正４角形－２，４辺」という表現は
同じ辺の組み合わせを意味しますが、最初に指定する辺は「１」とします。




上の写真の(1)～(8)は、以下のように表わします。
【】内は前回、前々回の変数です。
写真の上段は切り取ったもの、下段は正ｎ角形と重ねて折った時のイメージです。
（実際は切り取る部分の裏、表に透ける色テープを貼りました。）

(1)　正４角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，３辺－平行切0.1
(2)　正６角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，４辺－平行切0.1
(3)　正６角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，３，５辺－平行切0.1
(4)　正６角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，２，４，５辺－平行切0.1
(5)　正８角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，５辺－平行切0.1
(6)　正８角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，３，５，７辺－平行切0.1
(7)　正８角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，２，５，６辺－平行切0.1
(8)　正８角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，２，３，５，６，７辺－平行切0.1



上の写真は切る分量を辺によって変えたものです。
辺１，２，３は順に0.05,0.1,0.15で切り、５，６，７も同様に切ったものであることを意味します。
(9)　正８角形－【内径／外径比2.5－回転率1/4】－１，２，３，５，６，７辺－平行切（0.05,0.1,0.15）×２

切り取る分量を表す方法は内径比で表す方法と辺の比で表す方法とどちらにするか迷いました。
内径との比で表す方がいいような気もしましたが、
正ｎ角形の型紙を作った後に切り取る作業をすることを考えて後者にしました。


次回は花紋折りの-畳紙の変形2　角切-について書きたいと思います。

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タグ：花紋折り

コメント 2

リクエストにお応えいただき、ありがとうございます。
この内容は初めて知りました。
続編が楽しみです。
by kaleidocycle (2013-04-29 01:33) 

kaleidocycleさん、早速のコメントありがとうございます。
折った写真を入れてみました。

by どんぐり (2013-05-01 23:24)